Pi medios cuantos grados son
¿Por qué pi/180 grados
El radián, denotado por el símbolo rad, es la unidad de ángulo en el Sistema Internacional de Unidades (SI) y es la unidad estándar de medida angular utilizada en muchas áreas de las matemáticas. Anteriormente, la unidad era una unidad suplementaria del SI (antes de que se aboliera esta categoría en 1995)[1] El radián se define en el SI como una unidad adimensional, con 1 rad = 1.[2] Por ello, su símbolo se omite a menudo, especialmente en la escritura matemática.
Un radián se define como el ángulo subtendido desde el centro de una circunferencia que intercepta un arco de longitud igual al radio de la circunferencia[3] De forma más general, la magnitud en radianes de un ángulo subtendido es igual a la relación entre la longitud del arco y el radio de la circunferencia; es decir,
La Oficina Internacional de Pesas y Medidas[4] y la Organización Internacional de Normalización[6] especifican el rad como símbolo del radián. Los símbolos alternativos que se utilizaban en 1909 son c (la letra c en superíndice, para "medida circular"), la letra r o un superíndice R,[7] pero estas variantes se utilizan con poca frecuencia, ya que pueden confundirse con un símbolo de grado (°) o un radio (r). Así, un valor de 1,2 radianes se escribiría hoy como 1,2 rad; las notaciones arcaicas podrían ser 1,2 r, 1,2rad, 1,2c o 1,2R.
Pi/4 en grados
Ahora, la circunferencia del círculo es 2 PI r, donde r es el radio del círculo. Así que la circunferencia de un círculo es 2 PI mayor que su radio. Esto significa que en cualquier círculo hay 2 PI radianes.
Por lo tanto, para convertir un determinado número de grados en radianes, hay que multiplicar el número de grados por PI /180 (por ejemplo, 90º = 90 × PI /180 radianes = PI /2). Para convertir un determinado número de radianes en grados, multiplique el número de radianes por 180/ PI .
La longitud de un arco de círculo es igual a ∅, donde ∅ es el ángulo, en radianes, subtendido por el arco en el centro del círculo (ver el diagrama de abajo si no lo entiendes). Así que en el diagrama de abajo, s = r∅ .
El área de un sector de un círculo es ½ r² ∅, donde r es el radio y ∅ el ángulo en radianes subtendido por el arco en el centro del círculo. Por lo tanto, en el siguiente diagrama, el área sombreada es igual a ½ r² ∅ .
Pi/2 en grados
El concepto de ángulo es uno de los más importantes de la geometría. Los conceptos de igualdad, suma y diferencia de ángulos son importantes y se utilizan en toda la geometría, pero la asignatura de trigonometría se basa en la medición de ángulos.
Hay dos unidades de medida de ángulos que se utilizan habitualmente. La unidad de medida más conocida es la de los grados. Un círculo se divide en 360 grados iguales, por lo que un ángulo recto es de 90°. De momento, sólo consideraremos los ángulos comprendidos entre 0° y 360°, pero más adelante, en la sección de funciones trigonométricas, consideraremos los ángulos mayores de 360° y los ángulos negativos.
Los grados pueden dividirse a su vez en minutos y segundos, pero esta división ya no es tan universal como antes. Cada grado se divide en 60 partes iguales llamadas minutos. Así, siete grados y medio pueden llamarse 7 grados y 30 minutos, que se escriben 7° 30'. Cada minuto se divide a su vez en 60 partes iguales llamadas segundos y, por ejemplo, 2 grados 5 minutos 30 segundos se escribe 2° 5' 30". La división de los grados en minutos y segundos del ángulo es análoga a la división de las horas en minutos y segundos del tiempo.
Pi a grados
Hasta ahora hemos utilizado los grados como unidad de medida de los ángulos. Sin embargo, hay otra forma de medir ángulos que suele ser más conveniente. La idea es sencilla: asociar un ángulo central de una circunferencia con el arco que intercepta.
En la figura 4.1. 1 vemos que un ángulo central de \\\N(90^\c \N) intercepta un arco de longitud \N(\Ntfrac{pi}{2},r \N), un ángulo central de \N(180^\c \N) intercepta un arco de longitud \N(\Npi\N,r \N), y un ángulo central de \N(360^\c \N) intercepta un arco de longitud \N(2\Npi\N,r \N), que es igual a la circunferencia del círculo. Así que asociando el ángulo central con su arco interceptado, podríamos decir, por ejemplo, que
La ecuación \ref{eqn:deg2rad} se obtiene dividiendo ambos lados de la ecuación \ref{4.1} por \(360 \), de modo que \(1^\circ = \frac{2\pi}{360} = \frac{pi}{180} \) radianes, y luego multiplicando ambos lados por \(x \). La ecuación \ref{eqn:rad2deg} se obtiene de forma similar dividiendo ambos lados de la ecuación \ref{4.1} por \frac{pi}{180} y multiplicando ambos lados por \frac{x}{1}.
El enunciado \(\theta = 2\pi \) rad se suele abreviar como \(\theta = 2\pi \) rad, o simplemente \(\theta = 2\pi \) cuando está claro que estamos usando radianes. Cuando un ángulo se da como algún múltiplo de \(\pi \), se puede asumir que las unidades que se utilizan son radianes.